被监护人致人损害，教育机构可能承担相应的侵权责任，具体需根据被监护人的民事行为能力类型以及教育机构是否尽到职责来确定。相关规定如下：
无民事行为能力人：无民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担过错推定责任。即只要无民事行为能力人在教育机构内受到损害，就推定教育机构存在过错，需承担侵权责任，除非教育机构能证明自己尽到了教育、管理职责。
限制民事行为能力人：限制民事行为能力人在学校、幼儿园或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害的，教育机构应当承担过错责任。此时，受害人需要证明教育机构存在过错，如未及时制止学生冲突、未提供安全的学习环境等，教育机构才需承担侵权责任。
此外，根据《民法典》第一千一百八十八条规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。所以，在被监护人致人损害的情形中，监护人通常是主要的责任承担主体，教育机构则根据其过错情况承担相应责任。